Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+1，(x＞0) cosx，(x≤0)

，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、f（x）是偶函數(shù)
• B、f（x）是增函數(shù)
• C、f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）
• D、f（x）是周期函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性，及值域，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)判斷，可得A，B，D錯(cuò)，C正確．

解答： 解：由解析式可知當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=cosx為周期函數(shù)，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+1，為二次函數(shù)的一部分，
故f（x）不是單調(diào)函數(shù)，不是周期函數(shù)，也不具備奇偶性，
故可排除A、B、D，
對(duì)于C，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]，
當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞），故c正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．