【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且.

（1）求的解析式；

設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由列出關(guān)于的方程組,，即可解得的值，從而可求出的解析式；（2）由（1）知，所以可得，利用錯(cuò)位相減法結(jié)合等比數(shù)列求和公式，即可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）由，∴

解之得，即.

（2）

設(shè)

所以

兩式相減

∴

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、等比數(shù)列的求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×的列聯(lián)表：

休閑方式

性別　　　　　

看電視

運(yùn)　動

總　計(jì)

女　性

男　性

總　計(jì)

(2)有多大的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：K2＝

①當(dāng)K2＞2.706時(shí)，有90%的把握認(rèn)為A、B有關(guān)聯(lián)；

②當(dāng)K2＞3.841時(shí)，有95%的把握認(rèn)為A、B有關(guān)聯(lián)；

③當(dāng)K2＞6.635時(shí)，有99%的把握認(rèn)為A、B有關(guān)聯(lián)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列中， ， 成等差數(shù)列；數(shù)列中的前項(xiàng)和為， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求證：“”是“函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)” 的充分必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某購物網(wǎng)站對在7座城市的線下體驗(yàn)店的廣告費(fèi)指出（萬元）和銷售額（萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

城市

廣告費(fèi)支出

銷售額

（Ⅰ）若用線性回歸模型擬合與關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若用對數(shù)函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計(jì)算對數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)系數(shù)約為，請說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測城市的廣告費(fèi)用支出萬元時(shí)的銷售額.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， .

參考公式： ， .

相關(guān)系數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“國Ⅰ，Ⅱ輕型汽油車限行”，“整治散亂污染企業(yè)”等.下表是該市2016年和2017年12月份的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（AQI指數(shù)越小，空氣質(zhì)量越好）統(tǒng)計(jì)表.

表1：2016年12月AQI指數(shù)表：單位（）

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

AQI

47

123

232

291

78

103

159

132

37

67

204

日期

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

AQI

270

78

40

51

135

229

270

265

409

429

151

日期

23

24

25

26

27

28

29

30

31

AQI

47

155

191

64

54

85

75

249

329

表2：2017年12月AQI指數(shù)表：單位（）

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

AQI

91

187

79

28

44

49

27

41

56

43

28

日期

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

AQI

28

49

94

62

40

46

48

55

44

74

62

日期

23

24

25

26

27

28

29

30

31

AQI

50

50

46

41

101

140

221

157

55

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：

（Ⅰ）求出2017年12月的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差；

（Ⅱ）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級別為一級.從2017年12月12日到12月16這五天中，隨機(jī)抽取三天，空氣質(zhì)量級別為一級的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）你認(rèn)為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?結(jié)合數(shù)據(jù)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次有600人參加的數(shù)學(xué)測試，其成績的頻數(shù)分布表如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

區(qū)間

[75，80)

[80，85)

[85，90)

[90，95)

[95，100]

人數(shù)

36

114

244

156

50

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從這600人中抽取20人進(jìn)行成績分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加活動，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案