（Ⅰ）求證：當(dāng)a＞2時，
a+2
+
a-2
＜2
a
；
（Ⅱ）證明：2，
3
，5不可能是同一個等差數(shù)列中的三項．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：選作題,不等式
分析：（Ⅰ）利用綜合法證明即可；
（Ⅱ）利用反證法證明，假設(shè)2，
3
，5是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設(shè)為am，an，ap，推出d=
am-an
m-n
=
2-
3
m-n
為無理數(shù)，又d=
am-ap
m-p
=
2-5
m-p
=
-3
m-p
為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項．
解答： 解：（Ⅰ）∵（
a+2
+
a-2
）2=2a+2
a+2
•
a-2
，
a+2
＞0，
a-2
＞0且a+2≠a-2，
∴2a+
a+2
+
a-2
＜2a+(a+2)+(a-2)=4a，
∴
a+2
+
a-2
＜2
a
----------（7分）
（Ⅱ）假設(shè)2，
3
，5是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設(shè)為am，an，ap，
則d=
am-an
m-n
=
2-
3
m-n
為無理數(shù)，又d=
am-ap
m-p
=
2-5
m-p
=
-3
m-p
為有理數(shù)，矛盾．
所以，假設(shè)不成立，即2，
3
，5不可能是同一個等差數(shù)列中的三項．-------（14分）
點(diǎn)評：反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得．應(yīng)用反證法證明的具體步驟是：①反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)； ②歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；③結(jié)論：說明反設(shè)成立，從而肯定原命題成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：
（1）MN∥平面PAD；           
（2）平面PMC⊥平面PDC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米．
（Ⅰ）求原棚戶區(qū)建筑用地ABCD中對角A，C兩點(diǎn)的距離；
（Ⅱ）請計算出原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓的半徑R；
（Ⅲ）因地理條件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設(shè)計一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），動點(diǎn)M滿足直線MA1與MA2的斜率之積是定值
m
4
（m∈R，m≠0）．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程，并指出隨m變化時方程所表示的曲線的形狀；
（2）若m=-3，已知點(diǎn)A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是動點(diǎn)M的軌跡上的兩個動點(diǎn)且E，F(xiàn)，A不共線，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．求：
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a=3
3
，c=2，B=60°，則△ABC的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C通過不同三點(diǎn)M（m，0），N（2，0），R（0，1），且直線CM斜率為-1，
（Ⅰ）試求圓C的方程；
（Ⅱ）若Q是x軸上的動點(diǎn)，QA，QB分別切圓C于A，B兩點(diǎn)，
（1）求證：直線AB恒過一定點(diǎn)；
（2）求
QA
•
QB
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}（an＞0，n∈N*）中，公比q∈（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3與a5的等比中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，
①當(dāng)n為何值時，
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
有最大值，并求出最大值；
②當(dāng)n≥2時，比較Sn與bn的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（3，2）作圖（x-2）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案