科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件:
①對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③當(dāng)x1,x2∈[0,1],且x1+x2∈[0,1]時,f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”.
請解答下列各題:
(1)已知f(x)為“友誼函數(shù)”,求f(0)的值;
(2)函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”?請給出理由;
(3)已知f(x)為“友誼函數(shù)”,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f[f(x0)]=x0,求證:f(x0)=x0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 條件.
(從“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀?/p>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
“a≤0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知f(x)= (x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是線段BC、C1D的中點,則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.平行
C.異面 D.以上都有可能
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