【題目】如圖所示，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，且在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過焦點(diǎn)，作兩條平行直線分別交橢圓于，，，四個(gè)點(diǎn).求四邊形面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（1）拋物線的準(zhǔn)線可得到，當(dāng)點(diǎn)在短軸頂點(diǎn)時(shí)面積最大，根據(jù)面積即可求出，即可求出，即可寫出橢圓方程。

（2）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知道四邊形為平行四邊形，即，又，，設(shè)出直線與橢圓聯(lián)立，即可得到，，代入，即可求出的最大值.

（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，

∵焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，

∴，

∵當(dāng)點(diǎn)在短軸頂點(diǎn)時(shí)面積最大，此時(shí)，

∴，，

∴橢圓方程為.

（Ⅱ）易知四邊形為平行四邊形，則，

而

由題意知直線斜率不為0,設(shè)直線為：

聯(lián)立消 得 ，

由韋達(dá)定理有，

又因?yàn)?/span>，∴

，

設(shè)，則，

∴在上是增函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，取最大值6，此時(shí)，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水培植物需要一種植物專用營(yíng)養(yǎng)液，已知每投放（且）個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度 (克/升）隨著時(shí)間 (天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營(yíng)養(yǎng)液濃度為每次投放的營(yíng)養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營(yíng)養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能有效.

（1）若只投放一次2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，則有效時(shí)間最多可能達(dá)到幾天？

（2）若先投放2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，3天后再投放個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，要使接下來的2天中，營(yíng)養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)試驗(yàn)中，把一種血清注射到500只豚鼠體內(nèi)，被注射前，這些豚鼠中150只有圓形細(xì)胞，250只有橢圓形細(xì)胞，100只有不規(guī)則形狀細(xì)胞；被注射后，沒有一個(gè)具有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，50個(gè)具有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，具有不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠全部被感染，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)具有下列類型的細(xì)胞的豚鼠被這種血清感染的概率；

（1）圓形細(xì)胞；

（2）橢圓形細(xì)胞；

（3）不規(guī)則形狀細(xì)胞.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與雙曲線；

（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)；

（2）直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值；

（2）設(shè)，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），點(diǎn)在曲線上.

（1）求點(diǎn)軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)落在半徑為的球的表面上，三角形有一個(gè)角為且其對(duì)邊長(zhǎng)為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點(diǎn)為球面上任意一點(diǎn)，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”．已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在與直線平行的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，，若的最小值是，求的最小值.

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