【題目】已知.

（1）當時，若函數(shù)存在與直線平行的切線，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，，若的最小值是，求的最小值.

【答案】（1）；（2）的最小值為.

【解析】

（1）求出導函數(shù)，則有實數(shù)解，由此可得的范圍；

（2）考慮到的表達式，題意說明在上恒成立，且“＝”可取，這樣問題又可轉化為即恒成立，且可取.，即的最小值是0．，為求的零點，由得，再由導數(shù)求得的最小值是．由于題中要求的最小值，因此研究時的正負，從而得的最小值，可證得此最小值，且為0時只有一解，這樣得出結論．

（1）因為,因為函數(shù)存在與直線平行的切線，所以

在上有解,即在上有解，所以，得,

故所求實數(shù)的取值范圍是.

（2）由題意得：對任意恒成立，且可取，即恒成立，且可取.

令，即

，由得，令

.

當時，，

在上，；

在上，.所以.

令在上遞減，所以，故方程有唯一解即,

綜上，當滿足的最小值為，故的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓的中心為坐標原點，焦點，在軸上，且在拋物線的準線上，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過焦點，作兩條平行直線分別交橢圓于，，，四個點.求四邊形面積的最大值.

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【題目】數(shù)列滿足，，．

（1）設，證明是等差數(shù)列；

（2）求的通項公式．

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【題目】函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求單調(diào)遞減區(qū)間和極值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅱ）若對任意，恒成立.求的取值范圍.

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【題目】某段地鐵線路上有A,B,C三站，（千米），（千米），在列車運行時刻表上，規(guī)定列車8:00從A站出發(fā)，8:07到達B站，并停留1分鐘，8:12到達C站，并在行駛時以同一速度（千米/分）勻速行駛；列車從A站出發(fā)到達某站的時間與時刻表上相應時間差的絕對值，稱為列車在該站的運行誤差；

（1）分別用速度表示列車在B,C兩站的運行誤差；

（2）若要求列車在B,C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求列車速度的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)，在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

0

x

0

2

0

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）記函數(shù)的導函數(shù)是，若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若函數(shù)存在兩個極值點，，且，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）在已分組的若干數(shù)據(jù)中，每組的頻數(shù)是指___________，每組的頻率是指____________.

（2）一個公司共有N名員工，下設一些部門，要采用等比例外層隨機抽樣的方法從全體員工中抽取樣本量為n的樣本，如果某部門有m名員工，那么從該部門抽取的員工人數(shù)是____________.

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