【題目】設(shè)函數(shù) ,,已知有三個(gè)互不相等的零點(diǎn),且.

(Ⅰ)若.(ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間;(ⅱ)對(duì)任意的,都有成立,求的取值范圍;

(Ⅱ)若,設(shè)函數(shù),處的切線分別為直線,是直線,的交點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(I)(ⅰ)見(jiàn)解析,(ⅱ);(II)

【解析】

(Ⅰ)(ⅰ)先化簡(jiǎn)條件 ,再求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)大小分類討論,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)性,(ⅱ)根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值,再解不等式得結(jié)果,(Ⅱ)先化簡(jiǎn),再求導(dǎo)數(shù)得切線斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程,求直線交點(diǎn)得,再根據(jù)零點(diǎn)條件確定自變量取值范圍,利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性確定取值范圍.

(I) (ⅰ)

,,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

(ⅱ)由(ⅰ)知當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

不成立 ,綜上

(II)令,

,則有兩個(gè)零點(diǎn)為

對(duì)稱軸為 ,且

,設(shè)的斜率分別為

的直線方程聯(lián)立求得:

, 恒成立,

上單調(diào)遞減, 而

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1)求證:平面ABCD;

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1)求異面直線PBCD所成角的余弦值;

2)點(diǎn)M在線段PC上且滿足,直線MN與平面PBC所成角的正弦值為,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】如圖,在多面體中,四邊形為直角梯形,,四邊形為矩形,平面平面,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn).

1)求證:

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若對(duì)任意的上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心,則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于( )

A. B. C. D.

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【題目】2018年9月,臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國(guó)多個(gè)省市登陸,造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成五組:,,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

(2)臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議,為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶,現(xiàn)從這50戶并且損失超過(guò)4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶,設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(2)若相交于、兩點(diǎn),且,求的值.

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