【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心,則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先求出點A1到底面的距離A1O的長度,得C1到底面的距離,再求出AC1的長度,由線面角的定義得AC1與底面ABC所成角的正弦值,即可求出余弦值.

設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都等于a,如圖所示,則AO= ,在中,,

,在中,得,得為等邊三角形,∴∠A1AC=60°,

在菱形ACC1A1中,得∠AA1C=120°,AC1a,又點C1到底面ABC的距離等于點A1到底面ABC的距離,

∴AC1與底面ABC所成角的正弦值為,∴AC1與底面ABC所成角的余弦值為

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知.

(1)當(dāng)時,求的極值;

(2)若有2個不同零點,求的取值范圍.

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(1)求證:;

(2)若的中點,求點到平面的距離.

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【題目】設(shè)函數(shù) ,,已知有三個互不相等的零點,且.

(Ⅰ)若.(ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間;(ⅱ)對任意的,都有成立,求的取值范圍;

(Ⅱ)若,設(shè)函數(shù),處的切線分別為直線,,是直線,的交點,求的取值范圍.

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1)求證:平面ADE;

2)求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點的極坐標(biāo)為,直線與橢圓相交于,兩點,求的值.

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【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,且,,平面底面的中點,為等邊三角形,是棱上的一點,設(shè)不重合).

1)當(dāng)時,求三棱錐的體積;

2)若平面,求的值.

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【題目】設(shè).

1)若,且為函數(shù)的一個極值點,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若,且函數(shù)的圖象恒在軸下方,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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