復數(shù)z的虛部為1，且
z
1+i
為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則z=（　�。�
A、-1-iB、1+i
C、1-iD、-1+i
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：設復數(shù)z=a+i，a∈R，化簡
z
1+i
 為
a+1+(1-a)i
2
，根據(jù)
z
1+i
為純虛數(shù)，可得a+1=0，求得a的值，可得z．
解答： 解：由題意可設復數(shù)z=a+i，a∈R，
則
z
1+i
=
a+i
1+i
=
(a+i)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
a+1+(1-a)i
2
，
∵
z
1+i
為純虛數(shù)，
∴a+1=0，求得a=-1，∴z=-1+i，
故選：D．
點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a8+b8=（　�。�
A、28B、47C、76D、123

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={y|y=2cosx}．N={x|
x+1
x-2
≤0}．則集合M∩N=（　　）
A、{x|-2≤x≤-1}
B、{x|-1≤x≤2}
C、{x|-1≤x＜2}
D、{x|-1＜x≤2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足（a+b）2-c2=4，且C=60°，則△ABC的面積為（　　）
A、
3
3
B、
1
3
C、
3
6
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ為銳角，sinθ=
5
5
，則sin（θ+
π
2
）等于（　�。�
A、
3
5
B、
10
5
C、
2
5
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足
x≥0
y≥0
ax-2y-2(a-2)≥0
2x+a2y-2(a2+2)≤0
，當a∈（0，2）時，x+3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a是一個自然數(shù)，f（a）是a的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列{an}：a1是自然數(shù)，an=f（an-1）（n∈N*，n≥2）．
（Ⅰ）求f（99），f（2014）；
（Ⅱ）若a1≥100，求證：a1＞a2；
（Ⅲ）求證：存在m∈N*，使得am＜100．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一艘輪船在航行中的燃料費Q（元）和它的速度x（公里/小時）的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元．
（1）求此輪船在航行中的燃料費Q關于它的速度x的函數(shù)關系式；
（2）問輪船以多大速度航行時，能使行駛每公里的費用總和y最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，求證：（1-a）
a
≤
2
3
9
．

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