Question

一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)Q（元）和它的速度x（公里/小時(shí)）的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元．
（1）求此輪船在航行中的燃料費(fèi)Q關(guān)于它的速度x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問(wèn)輪船以多大速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和y最�。�

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,基本不等式

專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）由輪船的速度為x，比例系數(shù)為k，（k＞0），得出每小時(shí)的燃料費(fèi)Q=kx³，求出k的值即可；
（2）求出費(fèi)用總和y的解析式，對(duì)y求導(dǎo)，求出函數(shù)y取得極小值（即最小值）時(shí)x的值．

解答： 解：：（1）∵輪船的速度為x，比例系數(shù)為k，（k＞0），
∴每小時(shí)的燃料費(fèi)為Q=kx³；
又∵x=10時(shí)，kx³=6，
解得k=

3

500

；
∴燃料費(fèi)Q=

3

500

x³（x＞0）；
（2）輪船行駛每公里的費(fèi)用總和為
y=（

3

500

x³+96）÷x=

3

500

x²+

96

x

；
對(duì)y求導(dǎo)，得y′=

6

500

x-

96

x2

，
令y'=0，得v=20；
∴當(dāng)0＜x＜20時(shí)，y'＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減；
當(dāng)x＞20時(shí)，y'＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增；
∴x=20時(shí)，函數(shù)y取得極小值，即為最小值．
∴輪船每小時(shí)行駛20公里時(shí)，駛每公里的費(fèi)用總和最小．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的例子，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，建立函數(shù)的解析式，利用解析式求出問(wèn)題的答案來(lái)，是中檔題．