【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．

證明：平面平面PAC；

2若，求二面角的大�。�

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）證明，，推出平面，則平面平面；

（2）由平面，得，，又，分別以，，所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知向量等式求得的坐標(biāo)，再分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角求得二面角的大�。�

證明：平面ABCD，平面ABCD，．

直角梯形ABCD中，

由，，，

得，則，即，

又，平面PAC．

又平面PBC，

平面平面PAC；

解：由平面ABCD，得，，又，

分別以AD，AB，AP所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則0，，0，，1，，2，，

設(shè)b，，由，得b，，

則

，，

設(shè)平面QAC的一個(gè)法向量為，

由，取，則；

平面PAC的一個(gè)法向量．

，即．

二面角的大小為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】研究變量得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高；

②用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小說(shuō)明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中，當(dāng)變量每增加1個(gè)單位時(shí)，變量就增加2個(gè)單位

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)

以上正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表:

生二孩

不生二孩

合計(jì)

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計(jì)

200

（2）判斷能否有的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；附：

0,15

0.05

0.01

0.0012.0

k

2.072

3.841

6.635

10.828

(其中).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：

降水量

工期延誤天數(shù)

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于、、的概率分別為、、，求：

（1）在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過(guò)天的概率；

（2）工期延誤天數(shù)的均值與方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四面體ABCD的三組對(duì)棱的長(zhǎng)分別相等，依次為3，4，x，則x的取值范圍是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A.是函數(shù)的極值點(diǎn)；

B.若，則；

C.函數(shù)的最小值為2；

D.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[1,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[2,4].

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．　

（Ⅰ）若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；

（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅲ）若，證明： （其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)， 一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說(shuō)法正確的是（ ）

①1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)

②第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月

④6月份的空氣質(zhì)量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn) ，且離心率為.設(shè)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于的一點(diǎn)，直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，且直線與橢圓交于另一點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求證：直線與的斜率之積為定值；

（Ⅲ）判斷三點(diǎn)是否共線，并證明你的結(jié)論.

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