【題目】已知四面體ABCD的三組對(duì)棱的長(zhǎng)分別相等,依次為3,4,x,則x的取值范圍是
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
作出圖形,設(shè),
,四面體
可以由
和在同一平面的△
沿著
為軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成,利用數(shù)形結(jié)合能求出
的取值范圍.
解:如圖所示,
第一排 三個(gè)圖討論最短;第二排 三個(gè)圖討論最長(zhǎng),
設(shè),
,四面體
可以由
和在同一平面的△
沿著
為軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成,
第一排,三個(gè)圖討論最短:
當(dāng)向
趨近時(shí),
逐漸減少,
,可以構(gòu)成
的四面體;
當(dāng)時(shí)構(gòu)成的四面體
,不滿足題意;
所以滿足題意的四面體第三對(duì)棱長(zhǎng)大于,
第二排,三個(gè)圖討論最長(zhǎng):
當(dāng)向
趨近時(shí),
逐漸增大,
,可以構(gòu)成
的四面體;
當(dāng)時(shí)構(gòu)成的四面體
,不滿足題意;
所以滿足題意的四面體第三對(duì)棱長(zhǎng)小于;
綜上,,
.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過焦點(diǎn)
作垂直于
軸的直線
,
與拋物線
相交于
,
兩點(diǎn),
為
的準(zhǔn)線上一點(diǎn),且
的面積為4.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè),若點(diǎn)
是拋物線
上的任一動(dòng)點(diǎn),則是否存在垂直于
軸的定直線被以
為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?如果存在,求出該直線方程和弦長(zhǎng),如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,
是矩形,平面
平面
,
,
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)在線段上是否存在點(diǎn)
,使二面角
的大小為
?若存在,求出
的長(zhǎng)
,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn),事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了增強(qiáng)民眾防控病毒的意識(shí),舉行了“預(yù)防新冠病毒知識(shí)競(jìng)賽”網(wǎng)上答題,隨機(jī)抽取人,答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)由直方圖可認(rèn)為答題者的成績(jī)服從正態(tài)分布
,其中
,
分別為答題者的平均成績(jī)
和成績(jī)的方差
,那么這
名答題者成績(jī)超過
分的人數(shù)估計(jì)有多少人?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值作代表)
(2)如果成績(jī)超過分的民眾我們認(rèn)為是“防御知識(shí)合格者”,用這
名答題者的成績(jī)來估計(jì)全市的民眾,現(xiàn)從全市中隨機(jī)抽取
人,“防御知識(shí)合格者”的人數(shù)為
,求
.(精確到
)
附:①,
;②
,則
,
;③
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年為我國(guó)改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:
年齡段 | ||||
人數(shù)(單位:人) | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定:此單位45歲~59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.
(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?
(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表,并回答能否有
的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?
熱衷關(guān)心民生大事 | 不熱衷關(guān)心民生大事 | 總計(jì) | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計(jì) | 30 |
(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長(zhǎng)歌舞,3人擅長(zhǎng)樂器)中,隨機(jī)抽取2人上臺(tái)表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.己知
點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的參數(shù)方程為,
(
為參數(shù)).曲線
和曲線
相交于
兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線
的普通方程;
(3)求的面枳
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體中,四邊形
是邊長(zhǎng)為
的正方形,平面
⊥平面
,
.
(Ⅰ) 求證:;
(Ⅱ) 求證:平面⊥平面
;
(Ⅲ) 在線段上是否存在點(diǎn)
,使得
⊥平面
? 說明理由.
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