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（本小題滿分13分）
已知.
（I）求函數在上的最小值；
（II）對一切恒成立，求實數的取值范圍.

解：（1）定義域為，，
當,,單調遞減，
當，單調遞增.   ……………………………………2分
①當無解；……………………………………………………………3分
②當，即時，； …………4分
③當即時，在上單調遞增，；
………5分
所以                              ………6分
（2），則，對一切恒成立.……7分
設，則，
當單調遞減，
當單調遞增.                   …………10分
在上，有唯一極小值，即為最小值.
所以，因為對一切恒成成立，
所以.                            ……………………………13分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）已知函數.
(1)若，求曲線在處切線的斜率；
(2)求的單調區(qū)間；
（3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ，．
(Ⅰ）當  時，求函數  的最小值；
(Ⅱ）當  時，討論函數  的單調性；
(Ⅲ）求證：當 時，對任意的 ，且，有．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數定義域為（）,設．
（1）試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；
（2）求證:；
（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數（
（1）若函數在定義域上為單調增函數，求的取值范圍；
（2）設

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
(1)若，求函數在上的最小值；
(2)若函數在上存在單調遞增區(qū)間，試求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數,.
（Ⅰ）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，若函數在上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數，使函數和函數在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方
程為y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
并求出此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給出一個不等式（x∈R），經驗證：當c＝1,2,3時，不等式對一切實數x都成立。試問：當c取任何正數時，不等式對任何實數x是否都成立？若能成立，請給出證明；若不成立，請求出c的取值范圍，使不等式對任何實數x都能成立。

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