已知函數(shù)定義域為),設(shè)
(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù);
(2)求證:
(3)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù).

(1) 因為
;由,
所以上遞增,在上遞減
上為單調(diào)函數(shù),則           -----------------3分
(2)因為上遞增,在上遞減,
所以處取得極小值 
,所以上的最小值為 
從而當(dāng)時,,即               -----------------6分
(3)因為,所以即為,
,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程                 =0在上有解,并討論解的個數(shù)  --------7分                  
因為,
,             --------------8分
所以 ① 當(dāng)時,,
所以上有解,且只有一解
② 當(dāng)時,,但由于,
所以上有解,且有兩解
③ 當(dāng)時,,
所以上有且只有一解;
④ 當(dāng)時,上也有且只有一解    ------------10分
綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,
且當(dāng)時,有唯一的適合題意;
當(dāng)時,有兩個適合題.

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)在點處取得極值
(1)求的值;
(2)若有極大值28,求上的最小值。

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已知函數(shù)
(Ⅰ)如果函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在正實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由

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(本題滿分16分)
已知定義在上的函數(shù),其中為大于零的常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,令
求證:當(dāng)時,為自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅱ)若函數(shù),在處取得最大值,
的取值范圍

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已知函數(shù)
(1)若,函數(shù)上既能取到極大值,又能取到極小值,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,對任意的恒成立,求的取值范圍;

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(本小題滿分13分)
已知.
(I)求函數(shù)上的最小值;
(II)對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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(本題滿分14分)
定義在(0,+∞)上的函數(shù),,且處取極值。
(Ⅰ)確定函數(shù)的單調(diào)性。
(Ⅱ)證明:當(dāng)時,恒有成立.

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已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x
(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)a>0,證明:當(dāng)0<x<時,f>f
(3)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0,證明f′(x0)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)設(shè),討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對任意恒有,求的取值范圍.

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