已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求；
（3）當(dāng)時，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2），；（3）.

解析試題分析：（1）將數(shù)列的遞推式進(jìn)行變形得，從而利用定義得到數(shù)列是等比數(shù)列；（2）在（1）的基礎(chǔ)上先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將代入數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，對、以及進(jìn)行三種情況的分類討論，前兩種情況利用等差數(shù)列求和即可，在最后一種情況下利用錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，最后用分段的形式表示數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：（1）由，得．
令，則，．
，，（非零常數(shù)），
數(shù)列是等比數(shù)列．
（2）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
，即．
當(dāng)時，
，
滿足上式，．
（3），
當(dāng)時，．
，              ①
    ②
當(dāng)，即時，①②得：
，
即．
而當(dāng)時，，
當(dāng)時，．
綜上所述，
考點(diǎn)：1.定義法證明等比數(shù)列；2.累乘法求數(shù)列通項(xiàng)；3.等差數(shù)列求和；4.錯位相減法求和

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，.
①當(dāng)取最小值時，求的通項(xiàng)公式；
②若關(guān)于的不等式有解，試求的值.

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已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足，求證：

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已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足；是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

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已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（Ⅱ）設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.
(1)求，的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列且公比大于1，若，，且恰好是一各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列的前三項(xiàng).
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求.

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