點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值是    ．
【答案】分析：求出平行于直線y=x+2且與曲線y=x2-lnx相切的切點坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)P（x，y），則y′=2x-（x＞0）
令2x-=1，則（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直線y=x+2且與曲線y=x2-lnx相切的切點坐標(biāo)為（1，1）
由點到直線的距離公式可得d==
故答案為：
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)[理]如圖，已知動點A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線上運動，若AB∥x軸，點N的坐標(biāo)為（1，0），則△ABN的周長l的取值范圍是
 
．
[文]點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則P到直線y=x-2的距離的最小值是
 
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點P是曲線y=x2-x上任意一點，則點P到直線y=x-3的距離的最小值是
 
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（2012•鐵嶺模擬）點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值是
2
2
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若點P是曲線y=x2-lnx上一點，且在點P處的切線與直線y=x-2平行，則點P的橫坐標(biāo)為
1
1
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點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-4=0的距離的最小值是
 
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