【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在處取得極值，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先求，得即為切線斜率，利用點(diǎn)斜式求解；（2）求出的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，確實(shí)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào), 從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立, 令,通過討論函數(shù)的單調(diào)性得到其最小值, 解關(guān)于的不等式即可求出的范圍.

試題解析：（1）由，，得或（舍去）

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極值.

時(shí)，，

則，

所以所求的切線方式為，整理得.

（2）定義域?yàn)?/span>

，

令，得或

∵，則，且

①當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.

（3）由題意，，

即，即對(duì)任意恒成立，

令，則，

令，得，即在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)取得最小值

∴，解得

又∵，所以的取值范圍為.

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（1）將表示為的函數(shù)；

（2）當(dāng)為多少米時(shí)，取得最大值，最大值是多少？

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