Question

【題目】如圖是一塊鍍鋅鐵皮的邊角料，其中都是線段，曲線段是拋物線的一部分，且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，所在直線是該拋物線的對稱軸. 經(jīng)測量，2米，米，，點(diǎn)到的距離的長均為1米．現(xiàn)要用這塊邊角料裁一個矩形（其中點(diǎn)在曲線段或線段上，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上）. 設(shè)的長為米，矩形的面積為平方米.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）當(dāng)為多少米時，取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)米時，平方米.

【解析】

試題分析：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.由此求得所在拋物線的方程為，即.同時可求得線段的方程為，且.所以；（2）當(dāng)時，可利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)，取得最大值為；當(dāng)，這是一個二次函數(shù)，在對稱軸時取得最大值為，綜上所述，最大值為.

試題解析：

（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

設(shè)曲線段所在拋物線的方程為，

將點(diǎn)代入，得，

即曲線段的方程為.

又由點(diǎn)得線段的方程

為.

而，

所以

（2）①當(dāng)時，因為，

所以，由，得，

當(dāng)時，，所以遞增；

當(dāng)時，，所以遞減，所以當(dāng)時，；

②當(dāng)時，因為，

所以當(dāng)時，；

綜上，因為，所以當(dāng)米時，平方米.