已知函數(shù)f（x）=2x3-6x2-18x-7，x∈[-2，5]．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的極值與最值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值和最值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求f（x）的極值與最值．
解答： 解：（1）f'（x）=6（x-3）（x+1），
令f'（x）=0得x=3，x=-1，
列表：
x[-2，-1）（-1，3）（3，5）
f′（x）+-+
f（x）單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增
由上表知：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，-1），（3，5）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，3）．
（2）由（1）知：f （x）的極大值是f （-1）=3，
f （x）的極小值是f （3）=-61；
f（-2）=-11，f（5）=3，
∴f（x）min=f（3）=-61，
f（x）max=f（5）=3．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)極值和函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為d，且方程ax2-3x+2=0的解為1和d，則數(shù)列{3n-1an}的前n項和Tn為（　�。�
A、3n
B、1+（n-1）3n
C、n•3n
D、1+（n+1）•3n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？
（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；
（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；
（3）甲、乙、丙各得3本．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a(x2+1)+x-1
x
-lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)0＜a＜
1
2
時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）=x2-2bx+4，當(dāng)a=
1
3
時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）+g（x2）≤0，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，點Q為線段AD中點，PQ與QB不垂直．
（Ⅰ）若線段PC上的點M滿足PM=
1
3
PC，證明：PA∥平面MQB；
（Ⅱ）若平面PQB⊥平面PAD，求證：PA=PD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{|an-bn|}的前12項的和S12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜2；
（Ⅱ）若f（x）+2|x-5|＞m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22x+2+3•2x-1=0，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知S△ABC=
3
2
BA
•
BC
，求∠B．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案