設函數(shù)f（x）=|2x+3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜2；
（Ⅱ）若f（x）+2|x-5|＞m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）利用絕對值不等式的幾何意義，解不等式|2x+3|＜2即可；
（Ⅱ）依題意，m＜[f（x）+2|x-5|]min，利用絕對值三角不等式易求[f（x）+2|x-5|]min=13，從而可得答案．
解答： 解：（Ⅰ） f（x）＜2，即|2x+3|＜2
∴-2＜2x+3＜2，解得：-
5
2
＜x＜-
1
2
．
∴原不等式的解集為(-
5
2
，-
1
2
)（5分）
（Ⅱ）∵f（x）+2|x-5|＞m對一切實數(shù)x均成立，
∴m＜[f（x）+2|x-5|]min，
∵f（x）+2|x-5|=|2x+3|+2|x-5|=|2x+3|+|2x-10|≥|（2x+3）-（2x-10）|=13，
即[f（x）+2|x-5|]min=13，
∴m＜13．（10分）
點評：本題考查絕對值不等式的解法，突出考查絕對值不等式的幾何意義與絕對值三角不等式的應用，考查考查化歸思想與恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入n=1，m=5，則輸出p的值為（　　）
A、-4B、1C、2D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
(sin2α+cos2α-1)(sin2α-cos2α+1)
sin4α
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-6x2-18x-7，x∈[-2，5]．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求f（x）的極值與最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，∠A、∠B、∠C的大小成等差數(shù)列，且b=
3
．
（1）若a=1，求∠A的大�。�
（2）求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2
2
，SB=SC=AB=2，F(xiàn)為線段SB的中點．
（1）求證：SD∥平面CFA
（2）求三棱錐D-FAC體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間．屬酒后駕車：在800mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車．某市交警在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機動車，查處酒后駕車的駕駛員20人，如圖是對這20人血液中酒精含量進行檢查所得結果的頻率分布直方圖．
（1）從血液酒精濃度在[70，90）范圍內的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．
（2）從血液酒精濃度在[70，90）范圍內的駕駛員中任抽取3人，記所抽取的3人中屬于醉酒駕車的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設矩陣M=
1a
b1
．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C′：x2-2y2=1，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax-1（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=xlnx-f（x）在定義域內存在零點，求a的最大值．
（Ⅲ）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，當x∈（0，+∞）時，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求a的取隨范圍．

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