已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，則
a+2b+3c
b-a
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式
專題：
分析：由題意得f'（x）=ax2+bx+c在R上恒大于或等于0，得a＞0，△=b2-4ac≤0，將此代入
a+2b+3c
b-a
，將式子進(jìn)行放縮，以
b
a
為單位建立函數(shù)關(guān)系式，最后構(gòu)造出運(yùn)用基本不等式的模型使問(wèn)題得到解決．
解答： 解：由題意f'（x）=ax2+bx+c≥0在R上恒成立，則a＞0，△=b2-4ac≤0．
∴
a+2b+3c
b-a
=
a2+2ab+3ac
ab-a2
≥
a2+2ab+
3
4
b2
ab-a2
=
1+2•
b
a
+
3
4
(
b
a
)2
b
a
-1
，
令t=
b
a
（t＞1），
∴
a+2b+3c
b-a
≥
1+2t+
3
4
t2
t-1
=
7
2
+
1
4
[3（t-1）+
15
t-1
]≥
3
5
+7
2
，（當(dāng)且僅當(dāng)t=
5
+1時(shí)取“=”）
故答案為：
3
5
+7
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)工具研究三次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=
1-x
+
x+3
的值域是
 
．

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將5名志愿者分配到3各不同的世博會(huì)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的概率為
 
．

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2010年，我國(guó)南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹(shù)造林，如圖，在區(qū)域{（x，y）|x≥0，y≥0}內(nèi)植樹(shù)，第一棵樹(shù)在A1（0，1）點(diǎn)，第二棵樹(shù)在B1（1，1）點(diǎn)，第三棵樹(shù)在C1（，0）點(diǎn)，第四棵樹(shù)在C2（2，0）點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向，每隔一個(gè)單位種一顆樹(shù)，那么，第2014棵樹(shù)所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果袋中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中取一個(gè)球，（1）記住顏色后放回，連續(xù)摸4次，則恰好第四次摸到紅球的概率為
 
，（2）記住顏色后不放回，連續(xù)摸4次，則恰好第四次摸到紅球的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
2x
x+2
，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*）
（1）求x2，x3，x4的值；
（2）歸納并猜想{xn}的通項(xiàng)公式；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線的參數(shù)方程為
x=tsin50°-1
y=-tcos50°
（t為參數(shù)），則直線的傾斜角為（　�。�
A、40°B、50°
C、140°D、130°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件：
  x+4y≤4
  x≥0
  y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinx=-
1
2
，
π
2
＜x＜
3π
2
，則角x=（　�。�
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
4π
3
D、
7π
6

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