【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AE⊥DC，BE∥AD.M、N分別是AD、BE上的點(diǎn)，且AM=BN，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是 (填上所有正確說法的序號(hào)).

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥平面DEC；

②不論D折至何位置都有MN⊥AE；

③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥AB；

④在折起過程中,一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.

【答案】①②④

【解析】連接MN，交AE于點(diǎn)P，則MP∥DE，NP∥AB，∵AB∥CD，∴NP∥CD.

對(duì)于①，由題意可得平面MNP∥平面DEC，∴MN∥平面DEC，故①正確；

對(duì)于②，∵AE⊥MP，AE⊥NP，MP∩NP=P，∴AE⊥平面MNP，∴AE⊥MN，故②正確；

對(duì)于③，∵NP∥AB，∴不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都不可能有MN∥AB，故③不正確；

對(duì)于④，由題意知EC⊥AE，故在折起的過程中，當(dāng)EC⊥DE時(shí)，EC⊥平面ADE，∴EC⊥AD，故④正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有將；某顧客從此10張券中任取2張，求：

（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；

（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值（元）的概率分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF⊥BF，O為AB的中點(diǎn)，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直．

(1)求證：AF⊥平面CBF；

(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；

(3)求三棱錐C－BEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)且.

（1）求定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說明理由；

（3）求使的的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；

（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果，進(jìn)行動(dòng)物家禽試驗(yàn)，調(diào)查了100個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：服用藥的共有60個(gè)樣本，服用藥但患病的仍有20個(gè)樣本，沒有服用藥且未患病的有20個(gè)樣本.

（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；

（2）請(qǐng)問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？

不得禽流感

得禽流感

總計(jì)

服藥

不服藥

總計(jì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于命題：存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正數(shù)，恒成立.

（1）試給出這個(gè)常數(shù)的值；

（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題；

（3）對(duì)于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題：“存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正數(shù)，，恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請(qǐng)猜想與正數(shù)，，，相關(guān)的命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.

（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案