【題目】設函數(shù)．

（1）若當時，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：．

【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ)見解析.

【解析】

試題分析：（1）令 ，只要滿足對任意 都有 ，對 分情況討論即可；

（2）對要證明的不等式等價變形，結(jié)合（1）中結(jié)論即可得證.

試題解析：（Ⅰ）令，則，，

①當時，由于，有，

于是在上單調(diào)遞增，從而，因此在上單調(diào)遞增，即；

②當時，由于，有，

于是在上單調(diào)遞減，從而，

因此在上單調(diào)遞減，即不符；

③當時，令，當時，

，于是在上單調(diào)遞減，

從而，因此在上單調(diào)遞減，

即而且僅有不符.

綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍是.

(Ⅱ)對要證明的不等式等價變形如下：

對于任意的正整數(shù)，不等式恒成立，等價變形

相當于（2）中，的情形，

在上單調(diào)遞減，即；

取，得：都有成立；

令得證．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AE⊥DC，BE∥AD.M、N分別是AD、BE上的點，且AM=BN，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是 (填上所有正確說法的序號).

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥平面DEC；

②不論D折至何位置都有MN⊥AE；

③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥AB；

④在折起過程中,一定存在某個位置，使EC⊥AD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市一汽車出租公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

A車型 B車型

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5

（Ⅰ）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；

（Ⅱ）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；

（Ⅲ）

（�。┰噷懗�A，B兩種車型的出租天數(shù)的分布列及數(shù)學期望；

（ⅱ）如果兩種車輛每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛（注：兩種車型的采購價格相當），請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.

（1）求某戶居民用電費用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點到定點的距離和它到直線的距離

之比是常數(shù)，記動點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）過點且不與軸重合的直線，與軌跡交于,兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，與軌跡是否存在點，使得四邊形為菱形？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖．為了增加結(jié)果的神秘感，主持人暫時沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績．

（Ⅰ）求乙班總分超過甲班的概率；

（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分．請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，當時，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點在拋物線上，且滿足，其中點，若拋物線上存在異于的點，使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)求集合RP；

(2)若PQ，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若P∩Q＝Q，求實數(shù)m的取值范圍．

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