如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD     

(I)  求異面直線BF與DE所成的角的大�。�

(II)  證明平面AMD平面CDE；

(Ⅲ)求二面角A-CD-E的平面角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

【解析】由題設知，BF//CE，所以∠CED（或其補角）為異面直線BF與DE所成的角。

設P為AD的中點，連結EP，PC。因為FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD設FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°    .......4分

（II）證明：因為

.......8分

（III）

由（I）可得，

............13分
 
   

 

練習冊系列答案
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，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點F，且BF=
1
2
，求二面角F-AE-B的余弦值．

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如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

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