Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（

2

3

π，-1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

12

]時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

（1）因?yàn)楹瘮?shù)的周期為π，所以T=

2π

ω

，所以ω=2，
因?yàn)楹瘮?shù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（

2

3

π，-1）
所以-A+1=-1，所以A=2，
并且-1=2sin（2×

2π

3

+φ）+1，可得sin（2×

2π

3

+φ）=-1，

4π

3

+φ=2kπ-

π

2

，k∈Z，
φ=2kπ-

11π

6

，k∈Z，
因?yàn)?span mathtag="math" >0＜φ＜

π

2

，所以k=1，解得φ=

π

6

．
函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1．
（2）因?yàn)?span mathtag="math" >x∈[0，

π

12

]，所以2x∈[0，

π

6

]，2x+

π

6

∈[

π

6

，

π

3

]，
sin（2x+

π

6

）∈[

1

2

，

3

2

]，∴2sin（2x+

π

6

）∈[1，

3

]，
2sin（2x+

π

6

）+1∈[2，1+

3

]，
所以f（x）的值域?yàn)椋?span dealflag="1" mathtag="math" >[2，1+

3

]．