Question

某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)，要求選拔過程分前后兩次進(jìn)行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進(jìn)入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨(dú)立．根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5，0.6，0.4．第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6，0.5，0.5．
（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；
（2）分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格的概率；
（3）求甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格的概率．

Answer 1

分析：（1）要求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格，甲合格和乙不合格這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式和對(duì)立事件的概率公式，得到結(jié)果．
（2）甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格，對(duì)于每一個(gè)人來說兩次選拔是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，分別得到結(jié)果．
（3）甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格，包括三種情況，即只有甲合格，只有乙合格，只有丙合格，這三種情況是互斥的，三個(gè)人是否合格是相互獨(dú)立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格，
分別設(shè)甲、乙經(jīng)第一次選拔后合格為事件A₁、B₁；
這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立事件，
設(shè)E表示第一次選拔后甲合格、乙不合格，
則P(E)=P(A1•

.

B1

)=0.5×0.4=0.2．
（2）分別設(shè)甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格為事件A、B、C，
則P（A）=0.5×0.6=0.3，
P（B）=0.6×0.5=0.3，
P（C）=0.4×0.5=0.2．
（3）設(shè)F表示經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格，
則P(F)=P(A•

.

B

•

.

C

)+P(

.

A

•B•

.

C

)+P(

.

A

•

.

B

•C)
=0.3×0.7×0.8+0.7×0.3×0.8+0.7×0.7×0.2
=0.434=

217

500

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查對(duì)立事件的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，但是題目中涉及到的數(shù)字運(yùn)算比較多，注意不要出錯(cuò)．