橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A,B兩點,C是AB的中點,若|AB|=2
2
,OC
的斜率為
2
2
,求橢圓的方程.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么A、B的坐標(biāo)是方程組
ax2+by2=1
x+y-1=0
的解.
即:a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y2)=0,
因為
y1-y2
x1-x2
=-1,
所以
y1+y2
x1+x2
=
a
b

2yc
2xc
=
a
b
,
yc
xc
=
a
b
=
2
2
,所以b=
2
a①
再由方程組消去y得(a+b)x2-2bx+b-1=0,
由|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
2(x1-x2)2
=
2[(x1+x2)2-4x1x2]
=2
2
,
得(x1+x22-4x1x2=4,即(
2b
a+b
2-4•
b-1
a+b
=4.②
由①②解得a=
1
3
,b=
2
3
,
故所求的橢圓的方程為
x2
3
+
2
y2
3
=1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1(-4,0)、F2(4,0)為定點,動點M滿足|MF1|+|MF2|=8,則動點M的軌跡是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

平面內(nèi)已知兩點A(0,2)、B(0,-2),若動點P滿足|PA|+|PB|=4,則點P的軌跡是( 。
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.線段

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓經(jīng)過點(0,3),且長軸是短軸的3倍,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓
x2
16
+
y2
m
=1
過點(2,3),橢圓上一點P到兩焦點F1、F2的距離之差為2,
(1)求橢圓方程
(2)試判斷△PF1F2的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的兩個頂點B(-3,0),C(3,0)且三邊AC、BC、AB的長成等差數(shù)列,求點A的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
過點(-3,2)離心率為
3
3
,⊙O的圓心為原點,直徑為橢圓的短軸,⊙M的方程為(x-8)2+(y-6)2=4,過⊙M上任一點P作⊙的切線PA、PB切點為A、B.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線PA與⊙M的另一交點為Q當(dāng)弦PQ最大時,求直線PA的直線方程;
(3)求
OA
OB
的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知實數(shù)4,m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線x2+
y2
m
=1
的離心率為( 。
A.
30
6
B.
7
C.
30
6
7
D.
5
6
或7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓)的左、右焦點分別是,過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為,若垂直于軸,則橢圓的離心率為(     )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案