曲線y=x3+3x2+6x-1的切線中，斜率最小的切線方程為（　　）
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求出導(dǎo)函數(shù)的最小值，從而得到斜率最小值，再求出切點即可求出切線方程．
解答：解：∵y=x3+3x2+6x-1，
∴y′=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3．
當(dāng)x=-1時，y′min=3，
此時斜率最小，即k=3
當(dāng)x=-1時，y=-5，
此切線過點（-1，-5），
∴切線方程為y+5=3（x+1），
即3x-y-2=0．
故選A．
點評：此題主要利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上的某點切線方程，還考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì)，此題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P在曲線y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移動，經(jīng)過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x3-3x2+1的切線方程為
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=-x3+3x2在x=1處的切線方程為
3x-y-1=0
3x-y-1=0
．

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