當(dāng)x∈（-1，3）時(shí)不等式的x2+ax-2＜0恒成立，則a的取值范圍是______．
法一：①當(dāng)x=0時(shí)，不等式的x2+ax-2＜0化為-2＜0，對(duì)于?a∈R恒成立；
②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，不等式的x2+ax-2＜0化為a＜
2-x2
x
，
令f（x）=
2-x2
x
=
2
x
-x，則f′(x)=-
2
x2
-1＜0，∴f（x）在區(qū)間（0，3）上單調(diào)遞減，∴f（x）＞f（3）=
2-32
3
=-
7
3
，由不等式的x2+ax-2＜0恒成立?a＜[f（x）]min，∴a≤-
7
3
；
③當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，不等式的x2+ax-2＜0化為a＞
2-x2
x
，類比②可得：a≥-1．
綜上可知：a的取值范圍是∅．
法二：當(dāng)x∈（-1，3）時(shí)不等式的x2+ax-2＜0恒成立?
f(-1)≤0
f(3)≤0
，此不等式組的解集是∅．
故答案為：∅．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
，則
lim
n→+∞
n2[f(n+1)-f(n)]=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）對(duì)滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)（x）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)a=-m2，當(dāng)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=kx+1與曲線y=lnx有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式af（x）≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）n∈N+，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商品每件成本5元，售價(jià)14元，每星期賣出75件．如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)m與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低1元時(shí)，一星期多賣出5件．
（1）將一星期的商品銷售利潤y表示成x的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為1萬件，今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量，增加收益．據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為x元/件（1≤x≤2），今年新增的年銷量（單位：萬件）與（2-x）2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y（單位：萬元）與今年的實(shí)際銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2x+
2
x
+alnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）記函數(shù)g（x）=x2[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（2）求證：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=
2
3
x3+
1
2
x2的下方．

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