已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)（x）＜0，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)a=-m2，當(dāng)實數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個公共點．
（Ⅰ）由題意g（x）=3x2-ax+3a-5
令φ（x）=（3-x）a+3x2-5，-1≤a≤1
對-1≤a≤1，恒有g(shù)（x）＜0，即φ（a）＜0
∴
φ(1)＜0
φ(-1)＜0
即
3x2-x-2＜0
3x2+x-8＜0

解得-
2
3
＜x＜1
故x∈(-
2
3
，1)時，對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)（x）＜0
（Ⅱ）f′（x）=3x2-3m2
①當(dāng)m=0時，f（x）=x3-1的圖象與直線y=3只有一個公共點
②當(dāng)m≠0時，f（x）極小=f（|x|）=-2m2|m|-1＜-1
又∵f（x）的值域是R，且在（|m|，+∞）上單調(diào)遞增
∴當(dāng)x＞|m|時函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個公共點．
當(dāng)x＜|m|時，恒有f（x）≤f（-|m|）
由題意得f（-|m|）＜3
即2m2|m|-1=2|m|3-1＜3
解得m∈(-
32
，0)∪(0，
32
)
綜上，m的取值范圍是(-
32
，
32
)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線f（x）=xlnx在x=e處的切線方程為（　�。�
A．y=xB．y=x-eC．y=2x+eD．y=2x-e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=4x3-3x2sinθ+
1
32
，其中x∈R，θ∈（0，π）．
（Ⅰ）若f′（x）的最小值為-
3
4
，試判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的極小值大于零，求θ的取值范圍．

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若函數(shù)f（x）=3x-x3在區(qū)間（a-1，a）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+1
（1）求函數(shù)在區(qū)間[-4，4]上的單調(diào)性．
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-4，4]上的極大值和極小值與最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=（x2-ax-a）ex．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=mln（x-1）+（m-1）x，m∈R是常數(shù)．
（1）若m=
1
2
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）存在最大值，求m的取值范圍；
（3）若對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意x1、x2（x1≠x2），
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)x∈（-1，3）時不等式的x2+ax-2＜0恒成立，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地方政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=6km，AO=3km，曲線段OC是二次函數(shù)y=ax2圖象的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB，BC上，且一個頂點落在曲線段OC上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)BQPN的用地面積最大？并求出最大的用地面積．

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同步練習(xí)冊答案