已知x＝，y＝，求3x2－10x2y2＋3y2的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：教材完全解讀　高中數(shù)學　必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型：044

已知實數(shù)x、y滿足

(1)求w＝x2＋y2的最大值、最小值；

(2)求u＝x2＋y的最大值、最小值；

(3)求t＝的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第27期　總第183期 北師大課標 題型：044

已知x＞0，y＞0，x＋2y＝1，我們可以通過下面方法求＋的最小值．

由＋＝(＋)(x＋2y)＝3＋＋≥3＋2．

類比以上方法，求解下列問題：

已知a，b為正常數(shù)，且a＋b＝10，x，y為正數(shù)，且＋＝1，又x＋y的最小值為18，求a，b(a＞b)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修1－2)　2009－2010學年　第32期　總第188期 北師大課標 題型：044

已知x＞0，y＞0，x＋2y＝1，我們可以通過下面方法求＋的最小值．

由＋＝(＋)(x＋2y)＝3＋＋≥3＋2．

類比以上方法，求解下列問題：

已知a，b為正常數(shù)，且a＋b＝10，x，y為正數(shù)，且＋＝1，又x＋y的最小值為18，求a，b(a＞b)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a>0，設(shè)兩曲線y＝f(x)，y＝g(x)有公共點，且在該點處的切線相同．

(1)用a表示b；

(2)求F(x)＝f(x)－g(x)的極值；

(3)求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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