科目:高中數(shù)學 來源:教材完全解讀 高中數(shù)學 必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型:044
已知實數(shù)x、y滿足
(1)求w=x2+y2的最大值、最小值;
(2)求u=x2+y的最大值、最小值;
(3)求t=的最大值、最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修2-2) 2009-2010學年 第27期 總第183期 北師大課標 題型:044
已知x>0,y>0,x+2y=1,我們可以通過下面方法求+的最小值.
由+=(+)(x+2y)=3++≥3+2.
類比以上方法,求解下列問題:
已知a,b為正常數(shù),且a+b=10,x,y為正數(shù),且+=1,又x+y的最小值為18,求a,b(a>b)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修1-2) 2009-2010學年 第32期 總第188期 北師大課標 題型:044
已知x>0,y>0,x+2y=1,我們可以通過下面方法求+的最小值.
由+=(+)(x+2y)=3++≥3+2.
類比以上方法,求解下列問題:
已知a,b為正常數(shù),且a+b=10,x,y為正數(shù),且+=1,又x+y的最小值為18,求a,b(a>b)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0,設(shè)兩曲線y=f(x),y=g(x)有公共點,且在該點處的切線相同.
(1)用a表示b;
(2)求F(x)=f(x)-g(x)的極值;
(3)求b的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年河北省高三8月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若過點A(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問,利用函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3,得到c=-3 ∴a=1, f(x)=x3-3x
(2)中設(shè)切點為(x0,x03-3x0),因為過點A(2,m),所以∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)分離參數(shù)∴m=-2x03+6x02-6
然后利用g(x)=-2x3+6x2-6函數(shù)求導數(shù),判定單調(diào)性,從而得到要是有三解,則需要滿足-6<m<2
解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c
依題意
又f′(0)=-3
∴c=-3 ∴a=1 ∴f(x)=x3-3x
(2)設(shè)切點為(x0,x03-3x0),
∵f′(x)=3x2-3,∴f′(x0)=3x02-3
∴切線方程為y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)
又切線過點A(2,m)
∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)
∴m=-2x03+6x02-6
令g(x)=-2x3+6x2-6
則g′(x)=-6x2+12x=-6x(x-2)
由g′(x)=0得x=0或x=2
∴g(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,(0,2)單調(diào)遞增,(2,+∞)單調(diào)遞減.
∴g(x)極小值=g(0)=-6,g(x)極大值=g(2)=2
畫出草圖知,當-6<m<2時,m=-2x3+6x2-6有三解,
所以m的取值范圍是(-6,2).
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