Question

9．已知下列命題：
①命題：?x∈（0，2），3^x＞x³的否定是：?x∈（0，2），3^x≤x³；
②若f（x）=2^x-2^-x，則?x∈R，f（-x）=-f（x）；
③若f（x）=x+$\frac{1}{x+1}$，則?x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1；
④等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄=3，則S₇=21；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中真命題是①②④⑤．（只填寫序號）

Answer 1

分析 ①根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定；
②若f（x）=2^x-2^-x，則?x∈R，f（-x）=-f（x），；
③對于函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x+1}$，當且僅當x=1時，f（x）=1；
④$\frac{7}{2}（{a}_{1}+{a}_{7}）=\frac{7}{2}×2{a}_{4}=7{a}_{4}=21$，；
⑤若A＞B，則a＞b，⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB，．

解答 解：對于①，命題：?x∈（0，2），3^x＞x³的否定是：?x∈（0，2），3^x≤x³，正確；
對于②，若f（x）=2^x-2^-x，則?x∈R，f（-x）=-f（x），正確；
對于③，對于函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x+1}$，當且僅當x=0時，f（x）=1，故錯；
對于④，等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄=3，$\frac{7}{2}（{a}_{1}+{a}_{7}）=\frac{7}{2}×2{a}_{4}=7{a}_{4}=21$，故正確；
對于⑤，在△ABC中，若A＞B，則a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB，故正確．
故答案為：①②④⑤

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)、數(shù)列等基礎知識，屬于中檔題．