（普通中學(xué)學(xué)生做）直線y=
3
2
x+1與曲線x=2
y2
9
-1
的交點個數(shù)為（　　）
分析：把曲線x=2
y2
9
-1
代入直線y=
3
2
x+1，得y=3
y2
9
-1
+1，整理，得2y=10，故直線y=
3
2
x+1與曲線x=2
y2
9
-1
的交點個數(shù)只有一個．
解答：解：把曲線x=2
y2
9
-1
代入直線y=
3
2
x+1，
得y=3
y2
9
-1
+1，
即y-1=3
y2
9
-1
，
兩邊平方，得y2-2y+1=y2-9，
整理，得2y=10，
解得y=5，x=
8
3
，
故直線y=
3
2
x+1與曲線x=2
y2
9
-1
的交點個數(shù)只有一個．
故選B．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（普通中學(xué)學(xué)生做）直線y=
3
2
x+1與曲線x=2
y2
9
-1
的交點個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準(zhǔn)線方程為，且與橢圓有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（普通中學(xué)學(xué)生做）直線與曲線的交點個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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