從原點(diǎn)O向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為
 
．
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑r，根據(jù)AC與BC為圓的半徑等于3，OC的長(zhǎng)度等于6，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半得到角AOB等于2×30°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出角BCA的度數(shù)，然后由角BCA的度數(shù)和圓的半徑，利用弧長(zhǎng)公式即可求出該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y-6）2=9，
得到圓心C的坐標(biāo)為（0，6），圓的半徑r=3，
由圓切線的性質(zhì)可知，∠BOC=∠AOC=90°，且AC=BC=3，OC=3，
則∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，
所以該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)l=
120°π×3
180°
=2π．
故答案為：2π
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，掌握直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2+2x-4y+1=0．
（1）若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．
（2）從圓外一點(diǎn)P（x0，y0）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0；
（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；
（2）求圓C關(guān)于直線x-y-3=0的對(duì)稱的圓方程
（3）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（Ⅰ）求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大�。�
（Ⅱ）已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（Ⅲ）從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|MP|=|OP|，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）若圓的切線在x，y軸上的截距的絕對(duì)值相等，求此切線方程；
（2）從圓外一點(diǎn)P（x1，y1）向圓引一條切線，切點(diǎn)M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小值．

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