已知點P是曲線y=x3-10x+3上位于第二象限內(nèi)的一點，且該曲線在點P處的切線斜率為2，則這條切線方程為    ．
【答案】分析：設切點為P（x，y），求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得f′（x）=3x2-10=2，所以得x=-2（舍正），從而得出切點為P（-2，15）．根據(jù)斜率為2，利用點斜式可得直線方程，最后化成斜截式．
解答：解：設P（x，y），求得函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=3x2-10
由題意知：f′（x）=3x2-10=2，
∴x2=4．
∴結合函數(shù)圖象第二象限內(nèi)的一點，得x=-2，
∴y=15．
∴P點的坐標為（-2，15）．
直線方程為y-15=2（x+2），即y=2x+19
故答案為：y=2x+19
點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)的運算法則和已知切線斜率求出切點坐標，本題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是曲線C：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點，O為原點．若直線OP的傾斜角為
π
4
，則點P的直角坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在曲線y=
1
3
x3-x+
2
3
上移動，若經(jīng)過點P的曲線的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右側，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）（文科做）已知點P是曲線C上一個動點，點Q是直線x+2y+5=0上一個動點，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是曲線y=lnx上的一個動點，則點P到直線l：y=x+2的距離的最小值為（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
2
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：北京期中題 題型：單選題

已知點P是曲線y=x3+2x+1上的一點，過點P與此曲線的相切的直線l平行于直線y=2x-3，則切線l的方程是

[     ]

A.y=-x+1
B.y=2x+1
C.y=2x
D.y=2x+1或y=2x

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