【題目】已知函數(shù)，a是非零常數(shù).

（1）若a＝1，求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若a＜0，求證：.

【答案】（1）[﹣3，2]（2）證明見解析

【解析】

（1）a＝1時，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，通過x＜﹣2時，﹣2≤x≤1時，x＞1時，化簡函數(shù)的解析式取得絕對值符號，求解不等式即可.

（2），通過基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可.

（1）a＝1時，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，

x＜-2時，f（x）＝-1-2x，解得-3≤x＜-2，

-2≤x≤1時，f（x）＝3＜5，

x＞1時，f（x）＝2x+1，解得1＜x≤2，

不等式f（x）≤5的解集為[-3,-2）∪[-2,1]∪（1,2]＝[-3,2].

（2），

因?yàn)?/span>a＜0，-a＞0，，，

所以，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線與直線垂直．（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等)．

在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；

(2)若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）過A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程和離心率的大小；

（2）設(shè)M，N是y軸上不同的兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，直線AM與橢圓C的另一個交點(diǎn)為P，直線AN與橢圓C的另一個交點(diǎn)為Q，判斷直線PQ與x軸的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)共有1500戶居民，其中平原地區(qū)1050戶，山區(qū)450戶.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬元）.

（1）應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果將頻率視為概率，估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

（3）樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？

超過2萬元

不超過2萬元

總計

平原地區(qū)

山區(qū)

5

總計

附：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（ ）

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗8升汽油

D.某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用乙車比用丙車更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與軸相切？若存在，求滿足條件的的取值范圍，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：

（1）；（2）是等邊三角形；

（3）與平面所成的角為60°；（4）與所成的角為.

其中錯誤的結(jié)論是（ ）

A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個分類變量X和Y，由他們的觀測數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值范圍是3.841<k<6.635，據(jù)K2的臨界值表，則以下判斷正確的是（ ）

P(K2≥k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為變量X與Y有關(guān)系

B.在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為變量X與Y沒有關(guān)系

C.在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為變量X與Y有關(guān)系

D.在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為變量X與Y沒有關(guān)系

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