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【題目】已知向量a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2).

①當x、y為何值時，a與b共線？

②是否存在實數x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由.

【答案】①. ；②. 或.

【解析】試題分析：（1）由a與b共線，可得存在非零實數λ使得a＝λb，從而可得結論；

（2）由a⊥b得，（2x﹣y+1）×2+（x+y﹣2）×（﹣2）=0，由|a|＝|b|得，（2x﹣y+1）2+（x+y﹣2）2=8，從而可得結論.

試題解析：

①∵a與b共線，

∴存在非零實數λ使得a＝λb，

∴

②由a⊥b(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0

x－2y＋3＝0.(1)

由|a|＝|b|(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)

解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝..

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機調查了人，他們年齡大點頻數分布及支持“生育二胎”人數如下表：

年齡

頻數

支持“生育二胎”

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數據填下面乘列聯表，并問是否有的把握認為以歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

年齡不低于歲的人數

年齡低于歲的人數

合計

支持

不支持

合計

（Ⅱ）若對年齡在的的被調查人中隨機選取兩人進行調查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數據： ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數在上的極小值不大于，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x，

（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；

（2）當x∈時，求f（x）的最大值和最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某項運動組委會為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調查發(fā)現,男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動,其余人不喜愛運動.得到下表:

(1)根據以上數據完成2×2列聯表, 問:能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認為性別與喜愛運動有關?并說明理由.

(2)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數的分布列及數學期望.

參考公式:

參考數據:

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若在處取極值，求在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若有唯一的零點，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①命題“， ”的否定是：“， ”；

②若樣本數據的平均值和方差分別為和則數據的平均值和標準差分別為， ；

③兩個事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個事件不是對立事件；

④在列聯表中，若比值與相差越大，則兩個分類變量有關系的可能性就越大．

⑤已知為兩個平面，且， 為直線．則命題:“若，則”的逆命題和否命題均為假命題．

⑥設定點、，動點滿足條件為正常數），則的軌跡是橢圓．其中真命題的個數為( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數，關于實數的不等式的解集為．

（1）當時，解關于的不等式： ；

（2）是否存在實數，使得關于的函數（）的最小值為？若存在，求實數的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，，分別是，的中點.

（I）證明：平面；

（II）取，在線段上是否存在點，使得與平面所成最大角的正切值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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