Question

數(shù)列{a_n}，已知a₁=1，a_n+1=r•a_n+r（n∈N⁺，r∈R且r≠0），若數(shù)列成等差數(shù)列，則r為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得a₂和a₃的值，由等差數(shù)列可得2a₂=a₁+a₃，代值可得r的方程，解方程可得．

解答： 解：由題意可得：a₂=r•a₁+r=2r，a₃=r•a₂+r=2r²+r，
∵數(shù)列為等差數(shù)列，∴2a₂=a₁+a₃，
代入數(shù)據(jù)可得4r=1+2r²+r，
變形可得2r²-3r+1=0，即（r-1）（2r-1）=0，
解得r=1，或r=

1

2

故答案為：1或

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，涉及等差中項(xiàng)的應(yīng)用，屬中檔題．