Question

已知命題p：函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，命題q：函數(shù)f(x)＝ax²－ax＋1對(duì)于任意x∈R都有f(x)>0恒成立．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

(0,1)∪[4，＋∞)。

解析試題分析：若命題p為真，有a>1.所以p為假時(shí)，0<a<1            2分
若命題q為真，有a＝0或即a＝0或⇒0≤a<4.
所以命題q為假時(shí)，a<0或a≥4.                           4分
因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，
所以p，q有且只有一個(gè)是真命題，即p，q一真一假．             6分
所以有p真q假或p假q真．
所以或⇒a≥4或0<a<1.                 10分
所以所求a的取值范圍是(0,1)∪[4，＋∞)．                       12分
考點(diǎn)：本題考查復(fù)合命題真假的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：本題以復(fù)合命題的真假判斷為載體，主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握．做本題時(shí)，別忘記討論二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況。