Question

若f（x）是奇函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2x+1，求f（

9

2

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（-x）=-f（x）=f（x+1）可解得：f（

9

2

）=-f（-

1

2

），由于-

1

2

∈（-1，0），可求f（-

1

2

）=2×(-

1

2

)+1=0從而可求f（

9

2

）的值．

解答： 解：若f（x）是奇函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則有f（-x）=-f（x）=f（x+1），
故有：f（

9

2

）=f（

7

2

+1）=-f（

7

2

）=-f（

5

2

+1）=f（

5

2

）=f（

3

2

+1）=-f（

3

2

）=-f（

1

2

+1）=f（

1

2

）=-f（-

1

2

），
∵-

1

2

∈（-1，0），
∴f（-

1

2

）=2×(-

1

2

)+1=0，
∴f（

9

2

）=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．