Question

為喜迎馬年新春佳節(jié)，某商場(chǎng)在正月初六進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)滿500元的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有 “馬”“上”“有”“錢”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“錢”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“馬”“上”“有”三個(gè)字的球?yàn)槿�等�?jiǎng)．

（1）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；

（2）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1），，；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）首先設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C．有放回地取四次球，相當(dāng)于四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)“馬”“上”“有”“錢”四個(gè)字出現(xiàn)的概率均為，可依據(jù)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各自的條件求出相應(yīng)的概率值；

（2）設(shè)摸球的次數(shù)為，則的所有可能取值為1、2、3、4.

四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次取到“錢”發(fā)生的概率為，不發(fā)生的概率則為，根據(jù)題意可求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【解析】
（1）設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C.

則（列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分） 2分

（列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分） 4分

三等獎(jiǎng)情況有：“馬，馬，上，有”，“馬，上，上，有”，“馬，上，有”三種情況.

6分

（2）設(shè)摸球的次數(shù)為，則的所有可能取值為1、2、3、4.

10分

故取球次數(shù)的分布列為：

	1	2	3	4
P

 

12分

考點(diǎn)：1、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；2、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.