Question

已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)在區(qū)間上最小值；

（2）對(duì)（1）中的，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若點(diǎn)A，B，C，從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，且這三點(diǎn)不共線，求證：是鈍角三角形。

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用。

 解：(1)因?yàn)閒(x)=2(x-a),所以=6-4ax=6x(x-a).令=0,得x=0或x=a. …………2分

①若a<,即0<a<1時(shí), 則當(dāng)1x2時(shí), >0,所以f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù), 所以h(a)=f(1)=2-2a. …………4分

②若a<3,即1a<2時(shí), 則當(dāng)1x<a時(shí), <0, 當(dāng)a<x2時(shí)>0, 所以f(x)在區(qū)間[1, a]上是減函數(shù), 所以.在區(qū)間[a ,2]上是增函數(shù), 所以. h(a)== …………6分

③若a3,即a2時(shí),當(dāng)1x2時(shí), 0,所以f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù), 所以h(a)=f(2)=16-8a

綜上所述,函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值是 …………8分

 (2)．因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918014792267105/SYS201206191803222039513605_DA.files/image006.png">h(a)=k(a+1)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,令y=k(a+1),可得y=h(a)圖象與直線y=k(a+1)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),而直線y=k(a+1)恒過(guò)定點(diǎn)(-1,0),由圖象可得的取值范圍是(-8,-2). …………12分

 (3).證明:不妨設(shè)<<,由(2)知>>,=(-,-),

=(-,-), 所以=(-)(-)+[-],因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918014792267105/SYS201206191803222039513605_DA.files/image012.png">-<0, ->0, ->0,-<0, 所以<0. 又因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線, 所以,即為鈍角三角形…………16分