如圖已知：平面α與平面β所成角為60°，直角三角形斜邊AB在棱l上，直角邊BC，CA在平面β內(nèi)，它們與平面α所成角分別為θ1，θ2．
求：sin2θ1+sin2θ2的值．
分析：過點(diǎn)C作平面α的垂線，垂足為O，則∠CBO=θ1，∠CAO=θ2，過O作l的垂線，垂足為G，則∠CGO=60°為二面角α-l-β的平面角，再分別表示出θ1，θ2與∠CGO的正弦值，并且結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得到答案．
解答：解：過點(diǎn)C作平面α的垂線，垂足為O，則∠CBO=θ1，∠CAO=θ2，
過O作l的垂線，垂足為G，則∠CGO=60°為二面角α-l-β的平面角，
所以sinθ1=
OC
BC
，sinθ2=
OC
AC
，sin60°=
OC
GC
，
所以sin2θ1+sin2θ2=
OC2•(AC2+BC2)
AC2•BC2
=
OC2•AB2
AC2•BC2
=
OC2•AB2
GC2•AB2
=
OC2
GC2
=sin260°=
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面角與二面角平面角的定義與作法，以及直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，此題綜合性較強(qiáng)屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-
120
（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（1）求炮的最大射程；
（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內(nèi)．且b與a交于A，c在內(nèi)，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內(nèi)．且b與a交于A，c在內(nèi)，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知正三棱柱ABC—A1B1C1,過一面對(duì)角線AB1且與另一面對(duì)角線BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一邊A1C1于點(diǎn)D.

(1)確定D點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論.

(2)證明平面AB1D⊥平面AA1D.

(3)若AB=6,AA1=4,求直線BC1與平面AB1D的距離.

(4)若AB∶A1A=k,問是否存在實(shí)數(shù)k,使平面AB1D與平面AB1A1所成角的大小為45°？若存在,請(qǐng)求出k的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新課標(biāo)高三配套第二次月考數(shù)學(xué)試卷（A）（解析版） 題型：解答題

如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（1）求炮的最大射程；

（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由.

 

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