16．求函數(shù)f（x）=$\frac{x+3}{{x}^{2}+3}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，$\frac{1}{2}$）的切線方程．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{x+3}{{x}^{2}+3}$的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=$\frac{{x}^{2}+3-2x（x+3）}{（{x}^{2}+3）^{2}}$=$\frac{-{x}^{2}-6x+3}{（{x}^{2}+3）^{2}}$，
由點(diǎn)P在曲線上，且為切點(diǎn)，
即有切線的斜率為k=$\frac{-9-18+3}{（9+3）^{2}}$=-$\frac{1}{6}$，
即有切線的方程為y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{6}$（x-3），
即為x+6y-6=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求二次函數(shù)y=-2x2+6x在下列定義域上的值域；
（1）定義域?yàn)閧x∈Z丨0≤x≤3}；     
（2）定義域?yàn)閇-2，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．若A∪B=U={1，2，3，4，5}，A∩B≠∅，A∩（∁UB）={1，2}，則集合B為{3，4，5}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．證明：若x2+y2=0．則x=y=0．
證．假設(shè)x≠0或y≠0．
若x≠0，則y＞0，
∴x2+y2＞0與x+2y2=0矛盾；
若y≠0，則x＞0，
∴x2+y2＞0與x2+y2=0矛盾，
所以假設(shè)不成立，
從而x=y=0成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在等差數(shù)列{an}中，已知a3：a5=3：4，則$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$的值是（　　）
A．$\frac{27}{20}$B．$\frac{9}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{12}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=2x2-4kx-5在區(qū)間[-1，2]上不具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（-1，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知二次函數(shù)f（x）=m2x2+2mx-3，則下列結(jié)論正確的是 （　�。�
A．函數(shù)f（x）有最大值-4B．函數(shù)f（x）有最小值-4
C．函數(shù)f（x）有最大值-3D．函數(shù)f（x）有最小值-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=2，公差d=-2，前n項(xiàng)的和Sn=-70，則n=（　　）
A．8B．9C．10D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）求y=3${\;}^{{x}^{2}-2x-1}$的單調(diào)區(qū)間
（2）y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-4}}$的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案