(14分)如圖,在四棱錐中,,

,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,

              (Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PAC.

(Ⅱ)求四棱錐P-ABCD的體積V;

(Ⅰ)

連結AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC⊥BD,          ………2分

又PA⊥平面ABCD,且   ∴PA⊥BD           ………3分

又PA∩AC=A,       ∴BD⊥平面PAC                       ………4分

又      ∴平面PBD⊥平面PAC         ………6分

E
 
 (Ⅱ)依題意得∠CBD=∠CDB=300,又BC⊥AB,CD⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=600        

又BC=CD=a，∴   ∴△ABD是邊長為的正三角形   ……9分

∴

      

               ………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年安徽信息交流文）（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PB⊥底面，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA。

（1）求二面角P－CD－B的正切值；

（2）求異面直線PA與CD所成的角；

（3）求證：PC∥平面EBD。

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，，是的中點。

（1）證明：；

（2）求以為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，

底面是正方形，側面底面，

且，若、分別為、

的中點.(Ⅰ) 求證：∥平面；

(Ⅱ) 求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三學情調(diào)研考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點．

   （1）求證：BE∥平面PAD;

   （2）若ADPB，求證：PA平面ABC    D．

                            

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷三文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F．

(I) 證明： PA∥平面EDB；

(II) 證明：PB⊥平面EFD；

(III) 求三棱錐的體積．

 

 

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