（08年安徽信息交流文）（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PB⊥底面，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA。

（1）求二面角P－CD－B的正切值；

（2）求異面直線PA與CD所成的角；

（3）求證：PC∥平面EBD。

 

 

 

 

解析:

解法一：

（1）由PB⊥面ABCD，CD⊥PD知CD⊥BD

∴就是二面角的平面角，

在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB=AD=3,

∴BD=，

在中，

    （4分）

（2）由（1）知，CD⊥BD，，∴

取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)AF，則AF∥CD，∴PA與CD所成的角就是∠PAF

連PF由題設(shè)易知AF=PF=PA=，∴∠PAF=60°即為所求         （10分）

（3）連AC交BD于G，連EG，易知,

又∴，∴PC∥EG,又EG面EBD，∴PC∥面EBD  （14分）

EBD，∴PC∥面EBD  （14分）

 

解法二：

    （1）同法一                          （4分）

（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

則A（0,3,0）,P（0,0,3）D（3,3,0）,C（，0，0），

=

∵，∴，

即：3（3-）+9=0         （6分）

∴

∴，∴，

即異面直線PA與CD所成的交為60°                            （10分）

（3）同法一                                                     （14分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽信息交流）（本題滿分13分）

   布袋中裝有大小形狀相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黃球做下列游戲，從布袋中取一個(gè)球確認(rèn)顏色之后放回袋中，若取出的是紅球游戲結(jié)束，每人最多可以取三次球．

    （1）求取一次或兩次就結(jié)束游戲的概率；

    （2）如果每個(gè)玩游戲的人預(yù)先要交4元錢，每取一次球得2元，那么

①這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由；   ②若要游戲公平，每人預(yù)先需付多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽信息交流）（本題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)是和

（1）求函數(shù)；

（2）設(shè)，問將函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到 的圖像？

（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽信息交流）設(shè)函數(shù)，點(diǎn)為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)． , ，用表示向量與的夾角，記，那么____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽信息交流）已知函數(shù)= （x≠2），則其反函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（  ）

A．（－∞，十∞）                            B．（－3，+∞）

C．（3，+∞）                                D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （08年安徽信息交流）已知三棱錐S―ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90。，則當(dāng)球的表面積為400時(shí)。點(diǎn)O到平面ABC的距離為       （      ）

    A．4                B．5                C．6                D．8

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