11．用二項式定理證明5555+9能被8整除．（提示5555+9=（56一1）55+9．）

分析 根據(jù)5555+9=（56-1）55+9，按照二項式定理展開，化簡后，根據(jù)各項都含有因數(shù)8，可得它能被8整除．

解答 解：∵5555+9=（56-1）55+9=${C}_{55}^{0}$•5655+${C}_{55}^{1}$•5654•（-1）1+${C}_{55}^{2}$•5653•（-1）2+…+${C}_{55}^{54}$ 561•（-1）54+${C}_{55}^{55}$•（-1）55+9
=${C}_{55}^{0}$•5655-${C}_{55}^{1}$•5654+${C}_{55}^{2}$•5653+…-${C}_{55}^{54}$ 561+1-9，
=${C}_{55}^{0}$•5655-${C}_{55}^{1}$•5654+${C}_{55}^{2}$•5653+…-${C}_{55}^{54}$ 561-8，
由于各項都含有因數(shù)8，故${C}_{55}^{0}$•5655-${C}_{55}^{1}$•5654+${C}_{55}^{2}$•5653+…-${C}_{55}^{54}$ 561-8能被8整除，
即5555+9能被8整除．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a•{e^x}，x≤0}\\{-lnx，x＞0}\end{array}}\right.$，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow a=（3，1）$，$\overrightarrow b=（1，3），\overrightarrow c=（k，7）$，若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow c）∥\overrightarrow b$，則k=（　�。�
A．21B．$\frac{23}{3}$C．$\frac{13}{3}$D．-9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在平行四邊形ABCD中AB=4，AD=3，P為邊BC上的一點，$\overrightarrow{BP}+2\overrightarrow{CP}=\overrightarrow 0$，$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{DP}=20$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=18．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={x|-3≤1-2x＜3}，集合B={x|y=lg（x-1）}，則A∩B等于（　�。�
A．{x|-2＜x≤1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|-1≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2x，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）當a=-3時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當a≤1時，f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）當x∈[-1，3]，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在坐標系中畫出方程（|x|-1）2+y2=2表示的曲線，并求出曲線圍成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．A={x|-2＜x＜3}，B={x|2a＜x＜a+1}，全集U=R，．
（1）求∁UA；
（2）若B⊆∁UA，求a的范圍；
（3）若A?B，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．計算：7${\;}^{lo{g}_{7}6•lo{g}_{6}5•lo{g}_{5}4}$．

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