Question

20．A={x|-2＜x＜3}，B={x|2a＜x＜a+1}，全集U=R，．
（1）求∁_UA；
（2）若B⊆∁_UA，求a的范圍；
（3）若A?B，求a的范圍．

Answer 1

分析 （1）數(shù)軸分析即可
（2）注意對(duì)B的分類，當(dāng)B為空集時(shí)的討論；
（3）利用數(shù)軸分析，得出a的關(guān)系表達(dá)式．

解答 解：（1）∁_UA={x|x≤-2或x≥3}；
（2）∵B⊆∁_UA
當(dāng)B=∅時(shí)，a≥1
當(dāng)B≠∅時(shí)，a＜1
∵B⊆∁_UA
∴a+1≤-2或2a≥3
∴a≤-3或a≥$\frac{3}{2}$
∴a≤-3
故a的范圍為a≤-3或a≥1
（3）∵A?B
∴2a≤-2且a+1≥3
∴a無解．

點(diǎn)評(píng) 考察了集合的概念，注意對(duì)集合為空集時(shí)的討論．