Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=6，a₄+a₆=20
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）設(shè){b_n-a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）由a_n=2n，{b_n-a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，能求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，再利用分組求和法能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=6，a₄+a₆=20，
∴

a1+2d=6 a1+3d+a1+5d=20

，
解得

a1=2 d=2

，
∴an=2n．
（2）∵a_n=2n，
{b_n-a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，
∴bn-2n=3n-1，
∴bn=3n-1+2n，
∴Tn=(1+3+…+3n-1)+2(1+2+…+n)=

3n-1

2

+n2+n．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．