記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上的“中值點(diǎn)”為
 
．
分析：根據(jù)題意，對(duì)f（x）求導(dǎo)數(shù)，代入新定義公式，求出中值點(diǎn)．
解答：解：∵f（x）=x3-3x，
∴f′（x）=3x2-3，
設(shè)x0為f（x）在區(qū)間[-2，2]上的“中值點(diǎn)”，
則f′（x0）=
f(2)-f(-2)
2-(-2)
=
(8-6)-(-8+6)
4
=1，
即3x02-3=1，
解得x0=±
2
3
3
；
故答案為：±
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及對(duì)新定義的理解、分析和計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：鹽城三模 題型：填空題

記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：填空題

記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x）（b-a）成立，則稱x為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為    ．

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